到底什么是悖论？

悖论，亦称为誖论、吊诡、佯谬或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语παράδοξος ，paradoxos，意思是“未预料到的”、“奇怪的”。 如果承假设它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它明显是假的；如果假设它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它明显是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

悖论其实亦有“似非而是”的解释。即是用普通常识看上去不正确，但其实是正确或是有可能的。例如“站着比走路更累”。一般常识是走路比站着累，但要一个人例如在公园里站一个小时，他可能宁愿走动一个小时。因为“站着比走路更累”。也例如狭义相对论里面的双生子佯谬亦是另外一个例子。

佛法中也有释迦牟尼佛破外道悖论的例子：如《大智度论》卷一中举出长爪梵志的例子：长爪梵志提倡一种“一切法不受”的主张，其意思是说他不接受世间一切理论。释迦牟尼佛就问他：“你接不接受你自己所建立的这个“一切法不受”的理论？”。当释迦牟尼佛提出这个问题的时候，长爪梵志就知道自己的理论是有问题的──如果接受，那就是“接受一种理论”这与他自己建立的“一切法不受”的主张违背；如果不接受，那他的主张就不存在。就这样，一方面显示长爪梵志的理论是一种悖论，另一方面也突显释迦牟尼佛以非常简短的开示就把长爪梵志折服了。

另外，有些悖论与谬误息息相关，例如：连锁悖论与连续体谬误。连锁悖论是由正确的前提和正确的推理，却得到一个明显与认知上不一致的结果，而连续体谬误则是针对连锁悖论的结论，认为X与非X并没有区别。

定义

按《斯坦福哲学百科全书》“悖论”条目的定义，悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，推导的结论超出“通常可接受的见解”。或者说结论是有矛盾的。

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

悖论除了按上述的定义外，20世纪最有影响的美国哲学家、逻辑学家之一威拉德·范奥曼·蒯因（Willard Van Orman Quine）还区分出下面两种情况：

谬误悖论

谬误悖论（falsidical paradox）：其推理过程是有谬误的，但据此确立的命题不但似乎是荒谬的，而且确实是错误的，归类于谬误。

对于有些涉及无限的古典悖论，如芝诺悖论中的“阿基里斯悖论和飞矢不动悖论，尽管可以看出其谬误（既：应该用微积分来处理“无限”），但其逻辑推理方式在当时是基本被认可的，所以在当时是可以称为悖论。但是，微积分出现以后，可以看出芝诺悖论的推理中用有谬误的推理过程，应该归类于谬误。

真实性悖论

真实性悖论（veridical paradox）：是一个无矛盾的命题。其产生的结果看起来很荒谬，但事实证明是正确的。其推理过程和其结果都没有问题，不是真正的悖论。如，希尔伯特旅馆悖论。

悖论研究的意义和影响

在19世纪末至20世纪初，逻辑和数学的基础受到许多困难（所谓的悖论）的发现的影响，特别是经典集合论中被发现有自相矛盾的现象，尤其是罗素悖论 ，以极为简明的形式震撼了数学的基础，这就是“第三次数学危机”。这些难题涉及基本概念以及定义和推理的基本方法，这些以前通常被认为是没有问题的。

悖论在当代逻辑中获得了新的作用，它们导致了新定理的发现（通常是负面的结果，例如不可证明性和不可判定性）。逻辑的几个基本概念发展过程，之所以已经到了目前的状态，通常是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合（set）和类（collection）的概念，标准古典逻辑的基本句法和语义概念（给定顺序的逻辑语言，可满足性，可定义性的概念）出现而言，尤其如此。

研究悖论解决方案的副产品包括：集合论的公理化，类型论的系统发展，语义学的基础，形式系统的理论。

悖论类型

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。根据悖论形成的原因，把它归纳为六种类型，所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念。